在留届のことでしょう。
海外在住の日本人について、外務省がその所在を知っておくためのものですよね。
出し忘れたからといって、それほど困ることは無いと思いますが、例えば大きな地震や火山の噴火や、テロなどが起きた時の連絡、身元不明の日本人の遺体があったときの確認のためなど緊急事態で必要になるものだと思います。
あとは、領事館で日本の書類を発行(とりよせ)してもらう時にも必要でした。選挙の登録でも聞かれるんだっけ?
今はオンラインで届けを出せるので、
http://www.ezairyu.mofa.go.jp/
こちらでどうぞ。
オンラインで届出をすると、オンラインで帰国の届出も出来ます。