日本から英語の話せない両親が遊びに来るのですが
「トランジットアシスタント」と言うサービスが
バンクーバーであることを知りました。
乗り継ぎはバンクーバーからエドモントンでございます。
「トランジットアシスタント」についてご存知の方が
いらしゃいましたら、お手数ですが教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

JALのファミリーサービスのことではないでしょうか?
http://www.jal.co.jp/cms/jaljet/ja/html/jaljet_7.html 　

各地（現地）のガイド会社（旅行手配会社とは別）で日本語を話すガイドが乗り次ぎアシストを行う場合もあります。
バンクーバーならバンクーバー、エドモントンならバンフやカルガリーのガイド会社に問い合わせてみてはいかがですか？
少人数の場合、断られることもあるとは思いますが、聞いてみてはいかがですか？
ご両親が不安のない旅をされる事を願います。 　

バンクーバーからエドモントンへ乗り継ぎされる場合、カナダの入国審査はバンクーバーになりますよね。
そのインタープリターサービスのことではないですか？
入国審査の窓口で通訳がついてくれるところがあります。
私が一度利用したときは中国語と日本語の通訳さんが持ってきたものや滞在に関する質問の通訳してくれました。
そこを出たらもう一度荷物を預けて乗り継ぎに移動ですが、そのあたりに係員の方がたくさんいるので、チケットを見せたら「ここで荷物を預けてこっちへ進め」と教えてくれます。
バンクーバーは日本人の方もたくさんおられるので、大丈夫だとおもいますよ。
うちも年老いた両親がバンクーバー経由でカルガリーまで来ましたが大丈夫でした。 　

私の両親も去年バンクーバー経由でエドモントンに遊びにきました。
二人共が海外旅行初めてだったのですが
空港の方にいろいろ助けてもらったようです。
いざとなったら日本人が周りにたくさんいたから
気持ちの面では安心だった、と話していました

私は事前にこちらをメールで送っておきました。
http://www.ymtours.com/database/transit.htm

プリントアウトして送って差し上げると親切かもしれません。
こちらの最終目的地はカルガリーですが
一番難しいところはバンクーバー空港での入国審査と
荷物の受け取りそして荷物を預けるところなので
エドモントンの場合とここは変わりません。

http://tabikko.com/world/canada.html
ついでにこれも送って差しあげると親切かも。
飛行機の中で書く税関申告書の書き方です。
一家族につき一枚のようです。

それと、スクラッチ式の長距離テレフォンカードがありますよね？
スクラッチするとカード番号が出てきて、
この番号と、始めにかける電話会社の電話番号を
御両親に知らせておけば、カードの現物を送る必要なく
小銭無しで公衆電話から電話がかけられるので便利です。
ガイダンスも日本語で流れます。

御両親にとってもトピ主さんにとっても楽しい滞在となりますように☆