教えてください！　日本の住民税は年度途中に帰国すると、滞在月分、支払う必要があるのでしょうか？それとも、１月１日現在に住民票を、海外に移していたら、年度途中で帰国しても支払う必要はないのでしょうか？

住民税は月割りではありません。
暦年途中に帰国すると、翌年春から納税義務が再開します。
http://goabroad.daa.jp/2005/10/20_2.html 　

日本を離れて長いので忘れてしまったのですが、日本の住民税って月額にすると、いくらぐらいですか？ 　

こちらで計算されると良いですよ。前年の収入・居住地・収入の種類によっても変わります。
http://www.zeikyo-soft.jp/ 　

こちらに住んでるので、収入は日本でありません。ということは、住民税は掛からないのでしょうか？
　

あなたの住民票が日本にあって、日本国内で収入があれば、納税管理人が確定申告が必要です。住民税がかかる可能性があります。

あなたの住民票が日本にあって、日本国内で収入がなければ、何も必要ありません。

あなたの住民票が日本になくても、日本国内で不動産や株式など所有していれば、そこからの利益は納税管理人による確定申告が必要です。住民税がかかる可能性があります。 　

上記補足、あくまで住民税の話であり所得税法は全世界所得の申告が必要となります。
その所得を元に次の年の住民税が決まりますので・・。