友達にレイクルイーズとエメラルド湖って
同じ湖だけど、名前が２つあるの？と
聞かれて、ふと回答に困ってしまいました。
それぞれ別の湖なのですか？それとも
同じ湖なのでしょうか。知っている方教えてください。

レイクルーズとエメラルドレイクは全くの別物です。
レイクルイーズは御存知目の前にシャトーレイクルイーズ、今ではフェアモントシャトーレイクルイーズといわれるホテルがあります。
バンフ国立公園に属し、アルバータ州です。

エメラルドレイクはレイクルイーズから車で45分くらいの所にあり、ヨーホー国立公園に属し、B.C.州になります。 　

レイクルイーズは、発見（厳密な意味で言うと、先住民の人たちはもうその湖の存在を知ってたんだけど）した白人の冒険家が、「エメラルド湖」って最初呼んだんです。
けど、同じ名前の湖があるので、「レイクルイーズ」に改名したんです。

たぶん、お友達はこの辺を混同しているんじゃないでしょうか。
というわけで、↑レスさんのおっしゃる通り、現在ではそれぞれ違う湖の名称です。